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【題目】已知函數f（x）=log2（x+1）–2．

（1）若f（x）>0，求x的取值范圍；

（2）若x∈（–1，3]，求f（x）的值域．

【答案】（1）x>3．（2）f（x）的值域為（–∞，0]．

【解析】

(1)根據對數函數單調性解不等式得結果，(2) 根據對數函數單調性確定函數值域.

（1）函數f（x）=log2（x+1）–2，

∵f（x）>0，即log2（x+1）–2>0，

∴log2（x+1）>2，

∴log2（x+1）>log24，

∴x+1>4，

∴x>3．

（2）∵x∈（–1，3]，

∴x+1∈（0，4]，

∴log2（x+1）∈（–∞，2]，

∴log2（x+1）–2∈（–∞，0]．

∴f（x）的值域為（–∞，0]．

練習冊系列答案
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