在一塊耕地上種植一種作物,每季種植成本為1000元,此作物的市場價格和這塊地上
的產量均具有隨機性,且互不影響,其具體情況如下表:

(1)設表示在這塊地上種植1季此作物的利潤,求的分布列;
(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物,求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率.

(1)分布列見解析;(2).

解析試題分析:(1)設表示事件“作物產量為300”,表示事件“作物市場價格為6元
由題設得4000,2000,800,結合概率公式計算出對應的概率,得出分布列;
(2)設表示事件“第季利潤不少于2000元”,由題意知:相互獨立,由(1)知
,3季利潤均不少于2000元的概率為:
,3季中有2季利潤不少于2000元的概率為:
,根據(jù)互斥事件概率的加法公式得:這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率為:
試題解析:(1)設表示事件“作物產量為300”,表示事件“作物市場價格為6元
由題設知:,
因為利潤=產量市場價格-成本
所以所以可能的取值為

,
,
,
,
所以的分布列為


4000
2000
800

0.3
0.5
0.2
(2)設表示事件“第季利潤不少于2000元”
由題意知:相互獨立,由(1)知

3季利潤均不少于2000元的概率為:

3季中有2季利潤不少于2000元的概率為:

所以,這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率為:

考點:離散型隨機變量的分布列和期望;互斥事件的概率.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設某地區(qū)型血的人數(shù)占總人口數(shù)的比為,現(xiàn)從中隨機抽取3人.
(1)求3人中恰有2人為型血的概率;
(2)記型血的人數(shù)為,求的概率分布與數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某地區(qū)有小學21所,中學14所,大學7所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查.
(1)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目;
(2)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析,
①列出所有可能的抽取結果;
②求抽取的2所學校均為小學的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

為了解某班關注NBA(美國職業(yè)籃球)是否與性別有關,對某班48人進行了問卷調查得到如下的列聯(lián)表:

 
關注NBA
不關注NBA
合計
男生
 
6
 
女生
10
 
 
合計
 
 
48
 
已知在全班48人中隨機抽取1人,抽到關注NBA的學生的概率為.
(1)請將上面的表補充完整(不用寫計算過程),并判斷是否有95%的把握認為關注NBA與性別有關?說明你的理由;
(2)設甲,乙是不關注NBA的6名男生中的兩人,丙,丁,戊是關注NBA的10名女生中的3人,從這5人中選取2人進行調查,求:甲,乙至少有一人被選中的概率.
答題參考
P(K2≥k)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某校夏令營有3名男同學和3名女同學,其年級情況如下表:

 
一年級
二年級
三年級
男同學
A
B
C
女同學
X
Y
Z
 
現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)
用表中字母列舉出所有可能的結果
為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在某學校組織的一次籃球定點投籃訓練中,規(guī)定每人最多投3次:在A處每投進一球得3分,在B處每投進一球得2分;如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃,否則投第三次。某同學在A處的命中率q1為0.25,在B處的命中率為q2,該同學選擇先在A處投一球,以后都在B處投,用ξ表示該同學投籃訓練結束后所得的總分,其分布列為

ξ
0
2
3
4
5
P
0.03
P1
P2
P3
P4
 
(1)求q2的值;
(2)求隨機變量ξ的數(shù)學期望E(ξ);
(3)試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知箱子里裝有4張大小、形狀都相同的卡片,標號分別為1,2,3,4.
(1)從箱子中任取兩張卡片,求兩張卡片的標號之和不小于5的概率;
(2)從箱子中任意取出一張卡片,記下它的標號,然后再放回箱子中;第二次再從箱子中任取一張卡片,記下它的標號,求使得冪函數(shù)圖像關于軸對稱的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

商場銷售的某種飲品每件售價為36元,成本為20元.對該飲品進行促銷:顧客每購買一件,當即連續(xù)轉動三次如圖所示轉盤,每次停止后指針向一個數(shù)字,若三次指向同一個數(shù)字,獲一等獎;若三次指向的數(shù)字是連號(不考慮順序),獲二等獎;其他情況無獎.
(1)求一顧客一次購買兩件該飲品,至少有一件獲得獎勵的概率;
(2)若獎勵為返還現(xiàn)金,一等獎獎金數(shù)是二等獎的2倍,統(tǒng)計表明:每天的銷售y(件)與一等獎的獎金額x(元)的關系式為,問x設定為多少最佳?并說明理由.

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(1)求小波參加學校合唱團的概率;
(2)求X的分布列和數(shù)學期望.

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