Question

在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F(xiàn)為棱CE上異于點C、E的動點，則下列說法正確的有（　�。�
①直線DE與平面ABF平行；
②當(dāng)F為CE的中點時，BF⊥平面CDE；
③存在點F使得直線BF與AC平行；
④存在點F使得DF⊥BC．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離,簡易邏輯

分析：①由AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，可得DE∥AB，利用線面平行的判定定理即可得到：直線DE與平面ABF平行，即可判斷出正誤；
②當(dāng)F為CE的中點時，取CD的中點M，連接AM，MF，可得四邊形ABFM是平行四邊形，BF∥AM．而AM⊥CD，DE⊥AM，可得AM⊥平面CDE．即可得出BF⊥平面CDE，即可判斷出正誤；
③點C是平面ABF外的一點，因此BF與AC為異面直線，不可能平行，即可判斷出正誤；
④由③可得：當(dāng)F為CE的中點時，BF⊥DF，DF⊥CE，利用線面垂直的判定定理可得：DF⊥平面BCE，即可判斷出正誤．

解答： 解：①∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴DE∥AB，而DE?平面ABF，AB?平面ABF，∴直線DE與平面ABF平行，正確；
②當(dāng)F為CE的中點時，取CD的中點M，連接AM，MF，則MF

∥

.

1

2

DE，又AB

∥

.

1

2

DE，∴AB

∥

.

MF，∴四邊形ABFM是平行四邊形，BF∥AM．
而AM⊥CD，DE⊥AM，CD∩DE=D，∴AM⊥平面CDE．∴BF⊥平面CDE，因此正確；
③點C是平面ABF外的一點，因此BF與AC為異面直線，不可能平行，不正確；
④由③可得：當(dāng)F為CE的中點時，BF⊥DF，DF⊥CE，BF∩CE=F，∴DF⊥平面BCE，∴存在點F使得DF⊥BC，正確．
綜上可得：①②④正確．
故選：C．

點評：本題考查了空間線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理，考查了空間想象能力，考查了推理能力，屬于難題．