Question

已知直線m的方程是y=2x-1，若直線l的傾斜角是直線m的傾斜角的一半，則直線l的斜率等于

5 -1

2

．

Answer 1

分析：設(shè)直線AB的傾斜角為α，則直線l的傾斜角為2α，求出直線m的斜率即求出tan2α＞0，然后利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后得到一個關(guān)于tanα的一元二次方程求出方程的解，利用2α的范圍求出α的范圍，即可得到滿足條件的tanα的值．

解答：解：設(shè)直線l的傾斜角為α，則直線m的傾斜角為2α，其斜率tan2α=2
利用二倍角的正切函數(shù)公式得

2tanα

1-tan2α

=2
解得tanα=

-1- 5

2

或

-1+ 5

2

∵tan2α=2＞0
∴2α是銳角，
則α∈（0，

π

4

）
∴tanα=

5 -1

2

故答案為：

5 -1

2

點(diǎn)評：此題要求學(xué)生掌握直線斜率與傾斜角的聯(lián)系，靈活運(yùn)用二倍角的正切函數(shù)公式化簡求值．做題時應(yīng)注意角度的范圍．