在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2cos（B-C）=4sinB•sinC-1．
（1）求A；
（2）若a=3，sin=，求b．
【答案】分析：（1）由已知利用兩角和的余弦公式展開整理，cos（B+C）=-．可求B+C，進(jìn)而可求A
（2）由sin，可求cos=，代入sinB=2sincos可求B，然后由正弦定理，可求b
解答：解：（1）由2cos（B-C）=4sinBsinC-1 得，
2（cosBcosC+sinBsinC）-4sinBsinC=-1，即2（cosBcosC-sinBsinC）=-1．
從而2cos（B+C）=-1，得cos（B+C）=-．    …4分
∵0＜B+C＜π
∴B+C=，故A=．    …6分
（2）由題意可得，0＜B＜π
∴，
由sin，得cos=，
∴sinB=2sincos=．    …10分
由正弦定理可得，∴，
解得b=．    …12分．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和三角公式的應(yīng)用，由余弦值求解角，同角基本關(guān)系、二倍角公式、正弦定理的應(yīng)用等公式綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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