（12分）已知函數(shù)f（x）＝sinωx（cosωx＋sinωx）＋（ω∈R，x∈R）最小正周期為π，且圖象關于直線x＝π對稱．

    （1）求f（x）的最大值及對應的x的集合；

    （2）若直線y＝a與函數(shù)y＝1－f（x），x∈［0，］的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的范圍．

 

【答案】

 (1)最大值為2.此時x=k-,kZ；(2)  

【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的圖像與性質，以及三角恒等變換的綜合運用。求解函數(shù)圖像與圖像的交點問題。

（1）先將三角函數(shù)化簡為單一三角函數(shù)，利用對稱軸的性質，求解最值

（2）由于三角函數(shù)圖像與直線y=a有且只有一個公點，則結合圖像法得到參數(shù)a的取值范圍。

解：(1)f(x)=

=…………………………2分

=         T=………………3分

若=1 ，   此時不是對稱軸………4分

若=-1 ，此時是對稱軸…5分

最大值為2.此時2x+=2k-x=k-,kZ……………………6分

(2) ,的圖象與直線y=a的圖象有且只有一個公點

…………9分

……………………12分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：張家港市后塍高級中學2006~2007年第一學期高三數(shù)學十二月調研測試卷 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)

(1)

若f(－1)＝0，且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立，求f(x)表達式

(2)

在1條件下，當x∈[－2，2]時，S(x)＝xf(x)－kx單調遞增，求實數(shù)k取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省鄆城一中2012屆高三上學期寒假作業(yè)數(shù)學試卷(12) 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，在定義域x∈[－2，2]上表示的曲線過原點，且在x＝±1處的切線斜率均為－1．有以下命題：

①f(x)是奇函數(shù)；②若f(x)在[s，t]內遞減，則|t－s|的最大值為4；③f(x)的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝0；④若對x∈[－2，2]，k≤恒成立，則k的最大值為2．其中正確命題的個數(shù)為

[　　]

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省瑞安中學2012屆高三10月月考數(shù)學文科試題 題型：044

已知函數(shù)，g(x)＝lnx．

(1)設F(x)＝f(x)＋g(x)，當a＝2時，求F(x)在上的單調區(qū)間；

(2)在條件(1)下，若對任意(e為自然對數(shù)的底數(shù))均有|F(x1)－F(x2)|＜3m＋－6恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)設G(x)＝f(x)－g(x)在x＝1處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為S，存在α∈N*且a≠4使得t≤S成立，求最大的整數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2在x＝－1處取得極值，記g(x)＝，程序框圖如圖所示，若輸出的結果S>，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是                                   (　　)

A．n≤2 011?                       B．n≤2 012?

C．n>2 011?                        D．n>2 012?

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西贛州四所重點中學高三上學期期末聯(lián)考理數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2在x＝－1處取得極大值，記g(x)＝。程序框圖如圖所示，若輸出的結果S＝，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是（    ）

A．n≤2013   B．n≤2014        C．n＞2013     D．n＞2014

 

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