Question

16．設(shè)等差數(shù)列{a_n}中，S₃=42，S₆=57，則a_n=20-3n，當(dāng)S_n取最大值時(shí)，n=6．

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由S₃=42，S₆=57，可得3a₁+$\frac{3×2}{2}$d=42，$6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}$d=57，解出可得a_n，令a_n≥0，解得n即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵S₃=42，S₆=57，
∴3a₁+$\frac{3×2}{2}$d=42，$6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}$d=57，
解得a₁=17，d=-3．
則a_n=17-3（n-1）=20-3n，
令a_n=20-3n≥0，
解得n≤$\frac{20}{3}$=6+$\frac{2}{3}$．
∴當(dāng)S_n取最大值時(shí)，n=6．
故答案為：20-3n，6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．