Question

已知函數(shù)f（x）對任意的x₁，x₂∈（-1，0）都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，且函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)．則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、f(-1)＜f(-

  1

  2

  )＜f(-

  4

  3

  )
• B、f(-

  4

  3

  )＜f(-1)＜f(-

  1

  2

  )
• C、f(-

  4

  3

  )＜f(-

  1

  2

  )＜f(-1)
• D、f(-

  1

  2

  )＜f(-

  4

  3

  )＜f(-1)

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知條件即得f（x）在（-1，0）上單調(diào)遞減，f（-x-1）=f（x-1），所以f（-

4

3

）=f（-

2

3

），而-

1

2

，-1．-

2

3

都在f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間上，所以可比較對應(yīng)三個函數(shù)值的大�。�

解答： 解：由已知條件可知，f（x）在（-1，0）上單調(diào)遞減；
∵y=f（x-1）是偶函數(shù)；
∴f（-x-1）=f（x-1）；
∴f(-

4

3

)=f(-

1

3

-1)=f(

1

3

-1)=f(-

2

3

)；
∵f（x）在（-1，0）上單調(diào)遞減，且-

1

2

＞-

2

3

＞-1；
∴f(-

1

2

)＜f(-

2

3

)＜f(-1)；
即f（-

1

2

）＜f（-

4

3

）＜f（-1）．
故選D．

點評：考查單調(diào)遞減函數(shù)的定義，以及偶函數(shù)的概念，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小．