某校為全面實(shí)施素質(zhì)教育,大力發(fā)展學(xué)生社團(tuán),2012級高一新生中的五名同學(xué)準(zhǔn)備參加“文學(xué)社”、“戲劇社”、“動漫社”、“愛心社”四個(gè)社團(tuán),若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加,每名同學(xué)必須參加且只能參加一個(gè)社團(tuán),若同學(xué)甲不參加“動漫社”,則不同的參加方法的種數(shù)為( )
A.72
B.108
C.180
D.216
【答案】分析:根據(jù)題意,先分析甲,由于同學(xué)甲不參加“動漫社”,易得甲有3種參加方法,再分析其他的四名同學(xué),此時(shí)分①、若四個(gè)社團(tuán)都有人參加,②、若四人只參加三個(gè)社團(tuán)兩種情況討論,由組合數(shù)公式分析可得其情況數(shù)目,即可得其他的四名同學(xué)的參加方法,由分步計(jì)數(shù)原理,計(jì)算可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,同學(xué)甲不參加“動漫社”,則甲只能參加“文學(xué)社”、“戲劇社”、“愛心社”,有3種參加方法,
對于其他的四名同學(xué),分兩種情況討論,
①、若四個(gè)社團(tuán)都有人參加,即四人對應(yīng)4個(gè)社團(tuán),有A44=24種情況,
②、若四人只參加三個(gè)社團(tuán),則必須參加“文學(xué)社”、“戲劇社”、“愛心社”,
有C42A33=36種情況,
則其他的四名同學(xué)的參加方法有36+24=60種,
則五人不同的參加方法的種數(shù)為3×60=180;
故選C.
點(diǎn)評:本題考查排列、組合的應(yīng)用,注意分析除甲之外的四人時(shí),需要分類討論.
練習(xí)冊系列答案
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A. 72                     B. 108              C. 180               D. 216

 

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A.72
B.108
C.180
D.216

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A.72
B.108
C.180
D.216

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