Question

某校開(kāi)設(shè)10門(mén)課程供學(xué)生選修，其中A，B，C三門(mén)由于上課時(shí)間相同，至多選一門(mén)．學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修三門(mén)，則每位同學(xué)不同的選修方案種數(shù)是（ ）
A．120
B．98
C．63
D．56

Answer 1

【答案】分析：A，B，C三門(mén)由于上課時(shí)間相同至多選一門(mén)，A，B，C三門(mén)課都不選，有C₇³=35種方案；A，B，C中選一門(mén)，剩余7門(mén)課中選兩門(mén)，有C₃¹C₇²=63種方法，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：∵A，B，C三門(mén)由于上課時(shí)間相同，至多選一門(mén)
第一類(lèi)A，B，C三門(mén)課都不選，有C₇³=35種方案；
第二類(lèi)A，B，C中選一門(mén)，剩余7門(mén)課中選兩門(mén)，有C₃¹C₇²=63種方案．
∴根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有35+63=98種方案．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問(wèn)題，解題時(shí)一定要分清做這件事需要分為幾類(lèi)，每一類(lèi)包含幾種方法，把幾個(gè)步驟中數(shù)字相加得到結(jié)果．