函數(shù)f（x）=2x2-2ax-2a-1（-1≤x≤1）的最小值為g（a）（a∈R）．
（1）求g（a）；
（2）若g（a）=數(shù)學(xué)公式，求a及此時f（x）的最大值．

解：（1）∵
∴（�。�＜-1即a＜-2時，g（a）=1．
（ⅱ）-1≤≤1，即-2≤a≤2時，g（a）=--2a-1
（ⅲ）＞1即a＞2時，g（a）=-4a+1　　　
∴g（a）=　　　　
（2）∵g（a）=，
∴--2a-1=（-2≤a≤2），
∴a=1　　　　　　
此時，
分析：（1）求得函數(shù)f（x）=2x2-2ax-2a-1（-1≤x≤1）的對稱軸x=，分區(qū)間[-1，1]在對稱軸的左側(cè)，右側(cè)、對稱軸穿過區(qū)間[-1，1]討論即可求得f（x）的最小值為g（a）（a∈R）；
（2）根據(jù)g（a）=，若g（a）=，只有--2a-1=（-2≤a≤2）符合，從而求得a，繼而求得此時f（x）的最大值．
點評：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，求g（a）的關(guān)鍵在于根據(jù)對稱軸在給定區(qū)間上的左側(cè)、右側(cè)及穿過區(qū)間的情況確定，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2-mx+3在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2-6x+1在區(qū)間[-1，1]上的最小值為（　�。�
A、9
B、-3
C、
7
4
D、
11
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=2，點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列．
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項公式及Tn關(guān)于n的表達式．
（Ⅲ）記bn=log(1+2an)Tn，求數(shù)列{bn}的前n項之和Sn，并求使Sn＞2010的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-（k2+k+1）x+15，g（x）=k2x-k，其中k∈R．
（1）設(shè)p（x）=f（x）+g（x），若p（x）在（1，4）上有零點，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)q(x)=
g(x)x≥0
f(x)x＜0
是否存在實數(shù)k，對任意給定的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得q（x2）=q（x1）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2x2+mx+2n滿足f（-1）=f（5）則f（1）、f（2）、f（4）的關(guān)系為（　　）

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