已知函數(shù)f（x）對任意x∈R滿足f（x+1）=f（x-1），當x∈[-l，1）時，f(x)=
ax+1(-1≤x＜0)
x+b
x+1
(0≤x＜1)
（a，b＞0），若f(
1
3
)=f(
3
2
)，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
分析：先利用函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)的解析式求出2a+3b=3，于是
1
a
+
1
b
=（
1
a
+
1
b
）×
1
3
（2a+3b），展開利用基本不等式的性質(zhì)即可．
解答：解：由題意得，f（
3
2
）=f（
1
2
+1）=f（
1
2
-1）=f（-
1
2
）=-
1
2
a+1，
f（
1
3
）=
1
3
+b
1
3
+1
=
1+3b
4
，
由于f(
1
3
)=f(
3
2
)，
∴-
1
2
a+1=
1+3b
4
，即2a+3b=3，
則
1
a
+
1
b
=（
1
a
+
1
b
）×
1
3
（2a+3b）=
1
3
（5+
3b
a
+
2a
b
）≥
1
3
（5+2
6
）
當且僅當
3b
a
=
2a
b
時取等號，
故則
1
a
+
1
b
的最小值為
1
3
（5+2
6
）
故選C．
點評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，基本不等式等．將原式乘1后再利用基本不等式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，直線l的方程為y=kx+b．
（1）求過函數(shù)圖象上的任一點P（t，f（t））的切線方程；
（2）若直線l是曲線y=f（x）的切線，求證：f（x）≥kx+b對任意x∈R成立；
（3）若f（x）≥kx+b對任意x∈[0，+∞）成立，求實數(shù)k、b應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠離m．
（1）若x2-1比1遠離0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠離2ab
ab
；
（3）已知函數(shù)f（x）的定義域D={{x|x≠
kπ
2
+
π
4
，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中遠離0的那個值．寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
（1）若x2-1比3接近0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab
；
（3）已知函數(shù)f（x）的定義域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個值．寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
ex+1
．
（Ⅰ）證明函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，
1
2
）對稱；
（Ⅱ）設(shè)y=f-1(x)為y=f(x)的反函數(shù)，令g(x)=f-1(
x+1
x+2
)，是否存在實數(shù)b，使得任給a∈[
1
4
，
1
3
]，對任意x∈(0，+∞)．不等式g(x)＞x-ax2+b恒成立？若存在，求b的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∈CRQ
，則f（f（x））=
1
1

下面三個命題中，所有真命題的序號是
①②③
①②③
．
①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
②任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對x∈R恒成立；
③存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．

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同步練習(xí)冊答案