（2012•汕頭二模）已知直線y=2x上一點p的橫坐標(biāo)為a，有兩個點A（-1，1）、B（3，3），使向量
PA
與
PB
的夾角為鈍角，則a的取值范圍是
（0，1）∪（1，2）
（0，1）∪（1，2）
．
分析：由題意可得P（a，2a），求得
PA
和 
PB
的坐標(biāo)，由于向量
PA
與
PB
的夾角為鈍角，則
PA
與
PB
不平行，由此可得a的范圍．再由
PA
•
PB
=5a（a-2）＜0，可得a的范圍．再把這兩個a的范圍取交集，即得所求．
解答：解：由題意可得P（a，2a），
PA
=（-1-a，1-2a），
PB
=（3-a，3-2a），
由于向量
PA
與
PB
的夾角為鈍角，則
PA
與
PB
不平行，即 （-a-1）（3-2a）-（1-2a）（3-a）≠0，
解得 a≠1．
再由
PA
•
PB
=（-a-1）（3-a）+（1-2a）（3-2a）=5a（a-2）＜0，
解得 0＜a＜2．
綜上可得a的取值范圍是 0，1）∪（1，2），
故答案為（ 0，1）∪（1，2）．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量平行的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a＞0．
（1）當(dāng)a＞2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a=4時，若函數(shù)y=f（x）-m有三個不同的零點，求m的取值范圍；
（3）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點p（x0，h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當(dāng)x≠x0時，若
h(x)-g(x)x-x0
＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點”，請你探究當(dāng)a=4時，函數(shù)y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）在數(shù)列{an}中，a1=1、a2=
1
4
，且an+1=
(n-1)an
n-an
(n≥2)．
（Ⅰ） 求a3、a4，猜想an的表達(dá)式，并加以證明；
（Ⅱ） 設(shè)bn=
an•an+1
an
+
an+1
，求證：對任意的自然數(shù)n∈N*，都有b1+b2+…+bn＜
n
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）已知函數(shù)f(x)=2cos2
x
2
-
3
sinx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a為第二象限角，且f(a-
π
3
)=
1
3
，求
cos2a
1-tana
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）從1，2，3，4，5中不放回地依次取2個數(shù)，事件A=“第一次取到的是奇數(shù)”，B=“第二次取到的是奇數(shù)”，則P（B|A）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）雙曲線x2-
y24
=1的漸近線方程是
y=±2x
y=±2x
．

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