橢圓＋＝1的平行弦所在直線的斜率是1，求這些弦的中點的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：設(shè)平行弦所在直線方程為y＝x＋b，

　　代入橢圓方程，整理得

　　13x2＋18bx＋9(b2－4)＝0．

　　由Δ＞0得(18b)2－4×13×9(b2－4)＞0．

　　解得－＜b＜．

　　由韋達定理得x1＋x2＝，

　　∴y1＋y2＝x1＋x2＋2b＝．

　　設(shè)弦的中點為M(x，y)，則

　　消去b得y＝－x(－＜x＜)．

　　即為所求平行弦的中點的軌跡方程．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009屆上海市南匯中學(xué)高三年級零次月考、數(shù)學(xué)試卷 題型：022

與圓類似，連結(jié)圓錐曲線上兩點的線段叫做圓錐曲線的弦．過有心曲線(橢圓、雙曲線)中心(即對稱中心)的弦叫做有心曲線的直徑．對圓x2＋y2＝r2，由直徑所對的圓周角是直角出發(fā)，可得：若AB是圓O的直徑，M是圓O上異于A、B的一點，且AM，BM均與坐標軸不平行，則kAM·kBM＝－1．類比到橢圓，類似結(jié)論是________

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