【題目】已知橢圓,該橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)是圓上任意一點(diǎn),由引橢圓的兩條切線,當(dāng)兩條切線的斜率都存在時(shí),證明:兩條切線斜率的積為定值.

【答案】(1) .(2)見解析.

【解析】

1)由橢圓經(jīng)過點(diǎn),可以求出的值,由離心率為,可知的關(guān)系,結(jié)合之間的,可以求出的值,這樣就求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè),且.點(diǎn)引橢圓的切線方程可設(shè)為,

與橢圓方程聯(lián)立,讓根的判斷式為零,得到一個關(guān)于的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,可以證明出兩條切線斜率的積為定值.

(1)由題意得,解得,.

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)設(shè),且.

由題意知,過點(diǎn)引橢圓的切線方程可設(shè)為

聯(lián)立化簡得.

∵直線與橢圓相切,

,

化簡得.

.

∴兩條切線斜率的積為定值.

練習(xí)冊系列答案
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2平面

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且與圓相切.試探究的周長是否為定值,若是,求出定值;若不是,請說明理由.

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【題目】已知橢圓,該橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)是圓上任意一點(diǎn),由引橢圓的兩條切線,,當(dāng)兩條切線的斜率都存在時(shí),證明:兩條切線斜率的積為定值.

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求該小組做了5次這種實(shí)驗(yàn)至少有2次成功的概率.

如果在若干次實(shí)驗(yàn)中累計(jì)有兩次成功就停止實(shí)驗(yàn),否則將繼續(xù)下次實(shí)驗(yàn),但實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)不超過5次,求該小組所做實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

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