Question

選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=2^|x+1|-|x-1|，求使f（x）≥2

2

的x取值范圍．

Answer 1

分析：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式化簡，然后分類討論去掉絕對值符號，解答即可．

解答：解：由于y=2^x 是增函數(shù)，f（x）≥2

2

 等價于|x+1|-|x-1|≥

3

2

，①…（3分）
（1）當(dāng) x≥1時，|x+1|-|x-1|=2，則①式恒成立，
（2）當(dāng)-1＜x＜1 時，|x+1|-|x-1|=2x，①式化為 2x≥

3

2

，即

3

4

≤x＜1，
（3）當(dāng)x≤1時，，|x+1|-|x-1|=-2，①式無解．
綜上，x取值范圍是[

3

4

+∞）． …（12分）

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，絕對值不等式的解法，考查分類討論的思想，是中檔題．