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已知α∈（0，π），sinα+cosα=
1
5
，求值：
（1）sinαcosα
（2）sinα-cosα
（3）tan(α-
π
2
)．
分析：（1）對已知兩邊平方、利用平方關系即可得出；
（2）先求出（sinα-cosα）2即可；
（3）利用（1）（2）得出sinα、cosα，再利用商數關系和誘導公式就看得出．
解答：解：（1）∵sinα+cosα=
1
5
，兩邊平方得
(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=
1
25
，
∴sinαcosα=-
12
25

（2）∵(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+
24
25
=
49
25

∵α∈（0，π），∴sinα-cosα＞0，∴sinα-cosα=
7
5

（3）由
sinα+cosα=
1
5
sinα-cosα=
7
5
，得∴sinα=
4
5
，cosα=-
3
5
，
∴tan(α-
π
2
)=
sin(α-
π
2
)
cos(α-
π
2
)
=
-cosα
sinα
=
3
4
點評：熟練掌握同角三角函數的基本關系式、“平方法”、誘導公式等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a＜0，關于x的不等式ax2-2（a+1）x+4＞0的解集是
(
2
a
，2)
(
2
a
，2)
．

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1
a
，n=a+
1
b
，則m+n的最小值是（　�。�

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（2013•揭陽二模）已知a＞0，函數f（x）=ax2-lnx．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a=
1
8
時，證明：方程f(x)=f(
2
3
)在區(qū)間（2，+∞）上有唯一解；
（3）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求證：
1+a
＞
1
1-b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={0，1}，N={y|y=x2+1，x∈M}，則M∩N=（　�。�

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