Question

現(xiàn)有5種不同顏色的染料，要對如圖中的四個不同區(qū)域進行著色，要求有公共邊的兩塊區(qū)域不能使用同一種顏色，則不同的著色方法的種數(shù)是（ ）

A．120
B．140
C．240
D．260

Answer 1

【答案】分析：可分步研究涂色的種數(shù)，從A處開始，再涂B處，C處時進行分類，分A，C相同，與不同兩類，由計數(shù)原理計算出不同的著色結果數(shù)選出正確選項
解答：解：由題意，先涂A處，有5種涂法，再涂B處4種涂法，第三步涂C，若C與A同，則D有四種涂法，若C與A不同，則D有三種涂法，由此得不同的著色方案有5×4×（1×4+3×3）=260種
故選D
點評：本題考查計數(shù)原理的應用，解題的關鍵是理解“公共邊的兩塊區(qū)域不能使用同一種顏色，”根據(jù)情況對C處涂色進行分類，這是正確計數(shù)，不重不漏的保證．