設(shè)a＞
2
3
，則
a
3
+
1
3a-2
的最小值為
8
9
8
9
．
分析：變形利用基本不等式的性質(zhì)即可．
解答：解：∵a＞
2
3
，∴3a-2＞0，
∴
a
3
+
1
3a-2
=
3a-2
9
+
1
3a-2
+
2
9
≥2
3a-2
9
×
1
3a-2
+
2
9
=
2
3
+
2
9
=
8
9
，當(dāng)且僅當(dāng)
3a-2
9
=
1
3a-2
，3a-2＞0，即a=
5
3
時(shí)取等號(hào)．
因此
a
3
+
1
3a-2
的最小值為
8
9
．
故答案為
8
9
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果有窮數(shù)列a1，a2，a3，…，am（m為正整數(shù)）滿足a1=am，a2=am-1，…，am=a1．即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列“例如，數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，2，4，8都是“對(duì)稱數(shù)列”．設(shè){bn}是項(xiàng)數(shù)為2m（m＞1，m∈N*）的“對(duì)稱數(shù)列”，并使得1，2，22，23，…，2m-1依次為該數(shù)列中連續(xù)的前m項(xiàng)，則數(shù)列{bn}的前2010項(xiàng)和S2010可以是
（1）22010-1     （2）21006-2       （3）2m+1-22m-2010-1
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙、丙三人獨(dú)立地對(duì)某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)．甲能攻克的概率為
2
3
，乙能攻克的概率為
3
4
，丙能攻克的概率為
4
5
．
（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
（2）若該技術(shù)難題末被攻克，上級(jí)不做任何獎(jiǎng)勵(lì)；若該技術(shù)難題被攻克，上級(jí)會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)a萬(wàn)元．獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎(jiǎng)金a萬(wàn)元；若只有2人攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此二人，每人各得
a
2
萬(wàn)元；若三人均攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此三人，每人各得
a
3
萬(wàn)元．設(shè)甲得到的獎(jiǎng)金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）已知平面上四個(gè)點(diǎn)A1（0，0），A2(2
3
，2)，A3(2
3
+4，2)，A4（4，0）．設(shè)D是四邊形A1A2A3A4及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)的集合，點(diǎn)P0是四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，若集合S={P∈D||PP0|≤|PAi|，i=1，2，3，4}，則集合S所表示的平面區(qū)域的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)a＞
2
3
，則
a
3
+
1
3a-2
的最小值為______．

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