Question

下列四個(gè)命題（　　）
①函數(shù)y=x²-5x+4在x∈[-1，1]上的最大值為10，最小值為

9

4

；
②函數(shù)y=2x²-4x+1（2＜x＜4）的最大值為17，最小值為1；
③函數(shù)y=x³-12x（-3＜x＜4）的最大值為16，最小值為-16；
④函數(shù)y=x³-12x（-2＜x＜2）無(wú)最大值也無(wú)最小值．

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意，①②利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到最值；
③④是三次函數(shù)，要求導(dǎo)并判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求最值．

解答： 解：①函數(shù)y=x²-5x+4在[-1，1]上是減函數(shù)，故其最大值為10，最小值為0，故錯(cuò)誤；
②函數(shù)y=2x²-4x+1在（2，4）上單遞增，故沒(méi)有最值，故錯(cuò)誤；
③∵y′=3x²-12=3（x+2）（x-2），
故函數(shù)f（x）=y=x³-12x在（-3，-2]上單調(diào)遞增，在[-2，2]上單調(diào)遞減，在[2，4）上單調(diào)遞增，
又∵f（-3）=9，f（-2）=16，f（2）=-16，f（4）=16；
故最大值為16，最小值為-16；正確；
④由③知，函數(shù)y=x³-12x在[-2，2]上單調(diào)遞減，故（-2＜x＜2）無(wú)最大值也無(wú)最小值，正確；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值及導(dǎo)數(shù)在求最值時(shí)的應(yīng)用，屬于難題．