已知四個數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為26,中間兩項的積為40,求這四個數(shù).

   

思路分析:本題可以采用設(shè)未知數(shù)列方程的方法來求解.也可以采用基本量法,將兩個已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d的方程組,求出a1和d,再用等差數(shù)列的通項公式求這四個數(shù).

    在設(shè)這四個數(shù)時,可以將其設(shè)為一種對稱的形式,以減少未知數(shù)的個數(shù),簡化解題過程.

    解法一:設(shè)這四個數(shù)分別為a,b,c,d,

    根據(jù)題意,得

    解得或

∴這四個數(shù)分別為2,5,8,11或11,8,5,2.

    解法二:設(shè)此等差數(shù)列的首項為a1,公差為d,

    根據(jù)題意,得

    化簡,得

    解得或

∴這四個數(shù)分別為2,5,8,11或11,8,5,2.

    解法三:設(shè)這四個數(shù)分別為a-3d,a-d,a+d,a+3d,

    根據(jù)題意,得

    化簡,得解得

∴這四個數(shù)分別為2,5,8,11或11,8,5,2.

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已知四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，和為19，后三個數(shù)成等差數(shù)列，和為12，求此四個數(shù)．

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（本小題滿分12分）

已知四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，和為，后三個數(shù)成等差數(shù)列，和為，求此四個數(shù).

 

 

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