已知13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，試寫出13+23+33+…+n3的表達(dá)式為
（1+2+3+…+n）2
（1+2+3+…+n）2
．
分析：觀察已知的等式，發(fā)現(xiàn)：等式的左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，等式的右邊是連續(xù)自然數(shù)的和的平方；
解答：解：∵13+23=（1+2）2，
13+23+33=（1+2+3）2，
13+23+33+43=（1+2+3+4）2，
…
等式的左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，
等式的右邊是連續(xù)自然數(shù)的和的平方；
∴13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2
故答案為：（1+2+3+…+n）2
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理，此題能夠分別觀察等式的左邊和右邊，正確找到左右兩邊之間的聯(lián)系，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=-
2
3
，α∈(π，
3π
2
)，cosβ=
1
3
，β∈(
3π
2
，2π)
（1）求sin2α的值；
（2）求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知13=1，12=1；13+23=9，（1+2）2=9；13+23+33=36，（1+2+3）2=36；13+23+33+43=100，（1+2+3+4）2=100；…；則13+23+33+43+…+n3=
（1+2+3+4+…+n）2
（1+2+3+4+…+n）2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知13+23=32=(1+2)2,13+23+33=62=(1+2+3)2,13+23+33+43=102=(1+2+3+4)2.

試寫出13+23+33+…+n3的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省西安市長安一中高三（上）第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，試寫出13+23+33+…+n3的表達(dá)式為    ．

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