精英家教網(wǎng)如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°．
（Ⅰ）求sin∠ABD的值；
（Ⅱ）求△BCD的面積．
分析：（Ⅰ）由余弦定理求得BD，再由正弦定理求得sin∠ABD的值；
（Ⅱ）由余弦定理求得cosC，進而求得sinC，最后根據(jù)三角形的面積公式可得答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：（Ⅰ）已知A=60°，
由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB•ADcosA=7，
解得BD=
7
，
由正弦定理，
AD
sin∠ABD
=
BD
sinA
，
所以sin∠ABD=
AD
BD
sinA=
2
7
×
3
2
=
21
7
．
（Ⅱ）在△BCD中，BD2=BC2+CD2-2BC•CDcosC，
所以7=4+4-2×2×2cosC，cosC=
1
8
，
因為C∈（0，π），所以sinC=
3
7
8
，
所以，△BCD的面積S=
1
2
BC•CD•sinC=
3
7
4
．
點評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式在實際中的應用．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC為邊長等于
3
的正三角形，∠BDC=45°，
∠CBD=75°，求線段AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=
15
3
2
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC=
152
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BBl∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點，連接DG．設點D運動的時間為t秒．
（1）當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；
（2）當△DEG與△ACB相似時，求t的值；
（3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經(jīng)軸對稱變換后的圖形為A′C′．
①當t＞
35
時，連接C′C，設四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當線段A′C′與射線BB，有公共點時，求t的取值范圍（寫出答案即可）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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