直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，軸正半軸與極軸重合，單位長(zhǎng)度相同，在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。
（1）在極坐標(biāo)系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點(diǎn)，求的面積；
（2）在直角坐標(biāo)系下，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線C與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

（1）（2）(2，)

解析試題分析：（Ⅰ）曲線C在直角坐標(biāo)系下的普通方程為＋＝1，將其化為極坐標(biāo)方程為
分別代入θ＝和θ＝－，得|OA|2＝|OB|2＝，
因∠AOB＝，故△AOB的面積S＝|OA||OB|＝．        5分
（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得(t－2)2＝0，
∴t＝2，代入l的參數(shù)方程，得x＝2，y＝，
所以曲線C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，)．        10分
考點(diǎn)：參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，極坐標(biāo)方程參數(shù)方程常與圓錐曲線聯(lián)系到一起考察

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線、相交于、兩點(diǎn). （）
（Ⅰ）求、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）曲線與直線（為參數(shù)）分別相交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．
（1）求的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線（為參數(shù)）與曲線C交于，兩點(diǎn)，與軸交于，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為 ．
（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最值；
（Ⅲ）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線 ，∥l且與曲線C的交點(diǎn)A、B滿足；
若存在請(qǐng)求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓錐曲線為參數(shù)）和定點(diǎn)F1，F(xiàn)2是圓錐曲線的左右焦點(diǎn)。
（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2且垂直于直線AF1的直線l的參數(shù)方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF2的極坐標(biāo)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值.
（2）對(duì)5副不同的手套進(jìn)行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．對(duì)于下列事件：①A：甲正好取得兩只配對(duì)手套；②B：乙正好取得兩只配對(duì)手套.試判斷事件A與B是否獨(dú)立？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)是，曲線C的極坐標(biāo)方程為．
（I）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（II）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知的極坐標(biāo)方程為，分別為在直角坐標(biāo)系中與 軸、軸的交點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），為的中點(diǎn)，求：過(guò)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．
（1）求直線的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求．

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