已知數(shù)列的前五項(xiàng)依次是. 正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（I）寫出符合條件的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；

（II）求的表達(dá)式；

（III）在（I）、（II）的條件下，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

 

 

【答案】

 解：（I）.     ……………………………………………2分

（II）因?yàn)?sub>，，所以，解得，即.

當(dāng)時(shí)，，所以.

，即.       ……………………………5分

所以，，，…，，

累加，得.

所以，，即.  ………………..8分

（III）在（I）、（II）的條件下，.

當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

                             ……………………………………………….10分

因?yàn)?sub>恒成立，即恒小于的最小值.

顯然，的最小值在時(shí)取得，且最小值為2.

故有.         ………………………………………………..12分

所以①  或②

解①得，，不等式組②無(wú)解.

故，實(shí)數(shù)的取值范圍是.      ………………………………….14分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前五項(xiàng)依次是0，-
1
3
，-
1
2
，-
3
5
，-
2
3
．正數(shù)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
1
2
(bn+
n
bn
)．
（I）寫出符合條件的數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式；
（II）求Sn的表達(dá)式；
（III）在（I）、（II）的條件下，c1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，設(shè)cn=-
1
anSn2
，Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，且Tn＞logm（1-2m）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知數(shù)列{an}的前五項(xiàng)依次是．正數(shù)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且．
（I）寫出符合條件的數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式；
（II）求Sn的表達(dá)式；
（III）在（I）、（II）的條件下，c1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，設(shè)，Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，且Tn＞logm（1-2m）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知數(shù)列的前五項(xiàng)依次是. 正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（I）寫出符合條件的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；

（II）求的表達(dá)式；

（III）在（I）、（II）的條件下，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

 

 

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