函數(shù)f(x)=sin2x+
3
sinxcosx在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最大值是（　�。�
A、1
B、
1+
3
2
C、
3
2
D、1+
3
分析：先將函數(shù)用二倍角公式進行降冪運算，得到f（x）=
1
2
+sin(2x-
π
6
)，然后再求其在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最大值．
解答：解：由f(x)=
1-cos2x
2
+
3
2
sin2x=
1
2
+sin(2x-
π
6
)，
∵
π
4
≤x≤
π
2
?
π
3
≤2x-
π
6
≤
5π
6
，∴f(x)max=
1
2
+1=
3
2
．
故選C．
點評：本題主要考查二倍角公式的應用和三角函數(shù)的最值問題．二倍角公式一般都是反向考查，一定要會靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
8
個單位長度
B、向右平移
π
8
個單位長度
C、向左平移
π
4
個單位長度
D、向右平移
π
4
個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期為π，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于原點對稱，則m的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)的導函數(shù)y=f'（x）的部分圖象如圖所示：圖象與y軸交點P(0，
3
3
2
)，與x軸正半軸的兩交點為A、C，B為圖象的最低點，則S△ABC=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•許昌一模）函數(shù)f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)的最小正周期是
π
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）在△ABC中，內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)滿足：對于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
3
，求BC邊上的中線AM長的取值范圍．

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