如圖所示，設(shè)在四面體P－ABC中，∠ABC＝90°，PA＝PB＝PC，D是AC的中點(diǎn)，求證：PD垂直于△ABC所在的平面．

答案：
解析：

　　證明：因?yàn)锽D是Rt△ABC斜邊上的中線，

　　所以DA＝DC＝DB，又因?yàn)镻A＝PB＝PC，而

　　PD是△PAD，△PBD，△PCD的公共邊，

　　所以△PAD≌△PBD≌△PCD．

　　于是，∠PAD＝∠PBD＝∠PCD，而∠PDA＝∠PDC＝90°，

　　因此，∠PDB＝90°．可見PD⊥AC和PD⊥BD．

　　由此可知PD垂直于△ABC所在平面．


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