在公園游園活動(dòng)中有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球和2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同;每次游戲都從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)地摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(1)在一次游戲中:①求摸出3個(gè)白球的概率;②求獲獎(jiǎng)的概率;
(2)在兩次游戲中,記獲獎(jiǎng)次數(shù)為X:①求X的分布列;②求X的數(shù)學(xué)期望.
分析:(1)①利用古典概型概率計(jì)算公式即可;②根據(jù)摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng),利用互斥事件的概率公式求解即可;
(2)確定X的取值,求出概率,可得分布列與數(shù)學(xué)期望.
解答:解:(1)記“在一次游戲中摸出k個(gè)白球”為事件Ak(k=0,1,2,3).
P(A3)=
C
2
3
C
1
2
C
2
5
C
2
3
=
1
5
.----------------------(2分)
P(A2A3)=P(A2)+P(A3)=
C
2
3
C
2
2
+
C
1
3
C
1
2
C
1
2
C
2
5
C
2
3
+
1
5
=
7
10
.-------------------(5分)
(2)P(X=0)=
3
10
×
3
10
=
9
100
,P(X=1)=
C
1
2
7
10
×
3
10
=
21
50
,P(X=2)=
7
10
×
7
10
=
49
100

①X的分布列為
X 0 1 2
P
9
100
21
50
49
100
---------(8分)
②X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×
9
100
+1×
21
50
+2×
49
100
=
7
5
.-------------------(10分)
點(diǎn)評(píng):本題考查古典概型概率的計(jì)算,考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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