Question

將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.

（1）求直線與圓相切的概率；

（2）將的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

 

Answer 1

（1）直線與圓相切的概率為；

（2）這三條線段能圍成等腰三角形的概率為.

【解析】

試題分析：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為事件總數(shù)為36，直線與圓相切只有兩種情況，所以相切的概率為；

（2）總事件共36種，這三條線段能圍成等腰三角形有14種情況，故能圍成等腰三角形的概率為.

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試題解析： （1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為,事件總數(shù)為6×6=36．

因?yàn)橹本�與圓相切，所以有

即：，由于

所以，滿足條件的情況只有或兩種情況．

所以，直線與圓相切的概率是

（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為,事件總數(shù)為6×6=36．

因?yàn)椋�三角形的一邊長(zhǎng)為5

所以，當(dāng)時(shí)，，（1，5，5） 1種

當(dāng)時(shí)，，（2，5，5） 1種

當(dāng)時(shí)，，（3，3，5），（3，5，5） 2種

當(dāng)時(shí)，，（4，4，5），（4，5，5） 2種

當(dāng)時(shí)，，

（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），

（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6種

當(dāng)時(shí)，，（6，5，5），（6，6，5） 2種

故滿足條件的不同情況共有14種.

所以，三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為．

考點(diǎn)：古典概型、直線與圓的位置關(guān)系.