函數(shù)f（x）=loga（ax-1），（0＜a＜1），
（1）求f（x）的定義域；
（2）證明在定義域內(nèi)f（x）是增函數(shù)；
（3）解方程f（2x）=loga（ax+1）
（1）要使函數(shù)有意義，則ax-1＞0，即ax＞1，因為0＜a＜1，所以x＜0．
即函數(shù)的定義域為（-∞，0）．
（2）任設(shè)x1＜x2＜0，
則f(x2)-f(x1)=loga
ax2-1
ax1-1
，
因為0＜a＜1，x1＜x2＜0，
所以0＜ax2-1＜ax1-1，
即0＜
ax2-1
ax1-1
＜1，所以f(x2)-f(x1)=loga
ax2-1
ax1-1
＞0，
所以f（x2）＞f（x1），所以函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)f（x）是增函數(shù)．
（3）由f（2x）=loga（ax+1）得loga(ax+1)=loga(a2x-1)，
即ax+1=a2x-1，
所以a2x-ax-2=0，解得ax=2，x=loga2，或者ax=-1不成立舍去．
所以方程 的根為x=loga2．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、設(shè)函數(shù)f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，則f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（　�。�
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當(dāng)x∈[3，4]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有三個命題：“①0＜
1
2
＜1．②函數(shù)f（x）=log 
1
2
x是減函數(shù)．③當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當(dāng)它們構(gòu)成三段論時，其“小前提”是
①
①
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•茂名二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log 
1
2
x為（0，+∞）上的高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

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