已知函數(shù)

（1）若在區(qū)間單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

 

（1）．

（2）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，．

【解析】

試題分析：（1）由題知轉(zhuǎn)化得到在上恒成立，即在上恒成立．

（2）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究以下三種情況：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)．

試題解析：（1）由題知：函數(shù)在上為增函數(shù)，故在上恒成立

又由，則，即在上恒成立

又，故

（2）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，

則的增區(qū)間是，減區(qū)間是，

由于，則

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減

則

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。

則

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增。則

綜上可知：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

考點(diǎn)：1．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極（最）值；2．轉(zhuǎn)化與化歸思想．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，D,E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合，已知AE的長為m，AC的長為n，AD,AB關(guān)于x的方程 的兩個(gè)根.

（Ⅰ）證明：C、B、D、E四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C、B、D、E所在圓的半徑.

 

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己知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )

A．(0,1) B (1,2) C．(2,3) D(3,4)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省原名校高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知定義在R上的函數(shù)f (x)滿足，當(dāng)時(shí)，，其中t>0，若方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則f的取值范圍為（ ）

A． B． C． D．

 

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設(shè)，則（ ）

A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．a(chǎn)>c>b D．b>c>a

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省邯鄲市高三上學(xué)期摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知遞增等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，且的前項(xiàng)和．

求證：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省邯鄲市高三上學(xué)期摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

把半徑為2的圓分成相等的四弧，再將四弧圍成星形放在半徑為2的圓內(nèi)，現(xiàn)在往該圓內(nèi)任投一點(diǎn)，此點(diǎn)落在星形內(nèi)的概率為（ ）

A． B． C． D．

 

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在邊長為2的等邊三角形中，是的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為

 

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如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，E、F分別是PB、CD的中點(diǎn)，且.

（1）求證：；

（2）求證：;

（3）求二面角的余弦值.

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案