設實部為正數(shù)的復數(shù)z，滿足|z|=
10
，且復數(shù)（1+2i）z在復平面上對應的點在第一、三象限的角平分線上．
（1）求復數(shù)z；
（2）若
.
z
+
m-i
1+i
（m∈R）為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算,復數(shù)求模
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（1）設Z=a+bi（a，b∈R且a＞0），由條件可得a2+b2=10①，a=-3b②．由①②聯(lián)立的方程組得a、b的值，即可得到z的值．
（2）根據若
.
z
+
m-i
1+i
（m∈R）為純虛數(shù)，可得
m+5
2
=0
1-m
2
≠0
，由此求得m的值．
解答： 解：（1）設Z=a+bi（a，b∈R且a＞0），由|Z|=
10
得：a2+b2=10①．
又復數(shù)（1+2i）z=（a-2b）+（2a+b）i在復平面上對應的點在第一、三象限的角平分線上，
則a-2b=2a+b，即a=-3b②．
由①②聯(lián)立的方程組得a=3，b=-1；或a=-3，b=1．
∵a＞0，∴a=3，b=-1，則Z=3-i．
（2）∵
.
Z
+
m-i
1+i
=3+i+
(m-i)(1-i)
2
=
m+5
2
+
1-m
2
i 為純虛數(shù)，∴
m+5
2
=0
1-m
2
≠0
，
解得m=-5．
點評：本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應用，虛數(shù)單位i的冪運算性質，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，-1），向量
n
=（
3
cosx，
1
2
），函數(shù)f（x）=（
m
+
n
）•
m
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T及單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）-t在x∈[
π
4
，
π
2
]上有零點，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，點（2，1）在橢圓上，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的圖象如圖所示（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）．
（1）若f（
π
2
）=-
2
3
，求f（0）的值．
（2）求滿足f（x）＞-
A
2
的x的取值范圍．
（3）若A=1，令g（x）=f（
1
3
x+
π
12
），求方程lg|x|=2g（x）的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y2=x，過原點O作兩條相互垂直的直線，分別交拋物線于點P，Q
（1）求證：直線PQ過定點，并求該定點的坐標．
（2）若過點Q的直線與拋物線的另一交點為R，與x軸的交點為T，且Q為線段RT的中點，求△PQT面積最小時，點Q的橫坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，左、右焦點分別為F1、F2，點P（2，
3
），點F2在線段PF1的中垂線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的斜率互為相反數(shù)，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=-x2+2x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，a2-2ab+c2=0，bc＞a2，請比較a，b，c的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀偽代碼，若使這個算法執(zhí)行結果是-5，則a的初始值x是
 
．

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