Question

已知

a

=(-2，1)，

b

=(t，2)，若

a

與

b

的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為

（-∞，-4）∪（-4，1）

．

Answer 1

分析：兩個(gè)向量在不共線(xiàn)的條件下，夾角為銳角的充要條件是它們的數(shù)量積大于零．由此列出不等式組，再解出這個(gè)不等式組，所得解集即為實(shí)數(shù)t的取值范圍．

解答：解：由題意，可得 

a

•

b

=-2×t+1×2＞0，且-2×2-1×t≠0，
∴t＜1，且 t≠-4，
故實(shí)數(shù)t的取值范圍為（-∞，-4）∪（-4，1）
故答案為：（-∞，-4）∪（-4，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積、兩個(gè)向量共線(xiàn)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．在解決兩個(gè)向量夾角為銳角（鈍角）的問(wèn)題時(shí)，千萬(wàn)要注意兩個(gè)向量不能共線(xiàn)，否則會(huì)有遺漏而致錯(cuò)．