(山東師大附中模擬)已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)在上是增函數(shù)，是否存在實數(shù)m，使f(cos2θ－3)＋f(4m－2mcosθ)＞f(0)對所有都成立?若存在，求出符合條件的所有實數(shù)m的范圍，若不存在，說明理由．

答案：略
解析：

解析：∵f(x)是R上的奇函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，(2分)

∴f(x)是R上的增函數(shù)，于是不等式可等價地轉(zhuǎn)化為：

f(cos2θ－3)＞f(2mcosθ－4m)，

即cos2θ－3＞2mcosθ－4m，

即．　　(6分)

(1)解法一：對于恒成立

等價于對于恒成立．　　　(8分)

∵當(dāng)時，，　　　　(10分)

∴．　　　　　　　　　　　　　(12分)

解法二：設(shè)t=cos θ，則問題等價地轉(zhuǎn)化為函數(shù)

在[0，1]上的值恒為正，

又轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(t)在[0，1]上的最小值為正，　　　　(6分)

當(dāng)，即m＜0時，與m＜0不符；

當(dāng)時，即0≤m≤2時，

，∴；當(dāng)，

即m＞2時，，∴m＞2．　　　　(10分)

綜上：m的值存在，其取值是．　　　　　(12分)


練習(xí)冊系列答案
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(山東師大附中模擬)設(shè)平面上P、Q兩點的坐標(biāo)分別是

、，其中．

(1)求|PQ|的表達式；

(2)記，求函數(shù)f(x)的最小值．

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(山東師大附中模擬)已知a、b是不共線的向量，，，那么A、B、C三點共線的充要條件為

[　　]

A．λ＋μ=2

B．λ－μ=1

C．λμ=－1

D．λμ=1

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(山東師大附中模擬)偶函數(shù)f(x)(xZ)滿足：f(－4)=f(1)=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，＋∞)上分別遞減和遞增，則不等式的解集為

[　　]

A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)

B．(－4，－1)∪(1，4)

C．(－∞，4)∪(－1，0)

D．(－∞，－4)∪(－1，0)∪(1，4)

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(山東師大附中模擬)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的值域是[－1，3]，則點(a，b)的軌跡是下圖中的

[　　]

A．線段AB和線段AD

B．線段AB和線段CD

C．線段AD和線段BC

D．線段AC和線段BD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(山東師大附中模擬)已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，其圖象經(jīng)過A(－4，1)、B(0，－1)兩點，則不等式|f(x－2)|＜1的解集是________．

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