在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=4上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是
（-15，-5）∪（5，15）
（-15，-5）∪（5，15）
．
分析：由條件求出圓心，求出半徑，由數(shù)形結(jié)合，只需圓心到直線的距離d大于半徑與1的差小于半徑與1的和即可．
解答：解：由已知可得：圓半徑為2，圓心為（0，0）
故圓心（0，0）到直線4x-3y+c=0的距離為：d=
|c|
42-(-3)2
=
|c|
5

如圖中的直線m恰好與圓由3個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)d=OA=2-1，
直線n與圓恰好有1個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)d=OB=2+1=3，當(dāng)直線介于m、n之間滿足題意．
故要使圓x2+y2=4上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y+c=0的距離為1，
只需d大于1小于3，即1＜
|c|
5
＜3，
解得：-15＜c＜-5，或5＜c＜15
故c的取值范圍是：（-15，-5）∪（5，15））．
故答案為：（-15，-5）∪（5，15）
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與直線的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合得出數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C上，且滿足PF=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點(diǎn)在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線QA1，QA2分別交x軸于點(diǎn)S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案