Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）•f（4）＜0，那么下列四個(gè)命題中一定正確的是（ ）
A．f（3）•f（5）≥0
B．函數(shù)在點(diǎn)（-4，f（-4））處的切線斜率k₁＜0
C．f（-3）＞f（-5）
D．函數(shù)在點(diǎn)（4，f（4））處的切線斜率k₂≥0

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知在[0，+∞）上為增函數(shù)則在（-∞，0]上為減函數(shù)，選項(xiàng)C不正確，選項(xiàng)B不正確；f（3）與0的大小不能確定，故A不能選，從而得到結(jié)論．
解答：解：由題設(shè)知：x≥0時(shí)，f'（x）≥0，
x＜0時(shí)，f'（x）≤0，故選項(xiàng)B不正確；
f（2）＜0＜f（4）＜f（5），f（-3）=f（3）＜f（5）=f（-5），
而f（3）與0的大小不能確定，故A不能選，C錯(cuò)誤，
故選D
點(diǎn)評：本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．