求證：．.

 

【答案】

運用數(shù)學(xué)歸納法來證明關(guān)于與自然數(shù)相關(guān)的不等式的命題，分為兩步來證明即可。

【解析】

試題分析：證明�、佼�(dāng)n＝2時，左＝>0＝右，∴不等式成立．

②假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥2，k∈N*)時，不等式成立．

即＋＋…＋>成立．

那么n＝k＋1時，＋＋…＋＋＋…＋

>＋＋…＋>＋＋＋…＋

＝＋＝，

∴當(dāng)n＝k＋1時，不等式成立．

據(jù)①②可知，不等式對一切n∈N*且n≥2時成立．

考點：數(shù)學(xué)歸納法

點評：主要是考查了運用數(shù)學(xué)歸納法來證明與自然數(shù)相關(guān)的命題的運用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），對定義域內(nèi)的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）-3
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f(x)+f(
1x
)=6(x＞0)；
（3）若x＞1時，f（x）＜3，判斷f（x）在其定義域上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某兩個正數(shù)x，y之間，若插入一個正數(shù)a，使x，a，y成等比數(shù)列；若插入兩個正數(shù)b，c，使x，b，c，y成等差數(shù)列，求證：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosθ=
cosα-cosβ
1-cosαcosβ
，求證：tan2
θ
2
=tan2
α
2
cot2
β
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：α，β為銳角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0．求證：α+2β=
π2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C同時滿足sinA+sinB+sinC=0，cosA+cosB+cosC=0，求證：cos2A+cos2B+cos2C為定值．

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同步練習(xí)冊答案