求證:..

 

【答案】

運用數(shù)學(xué)歸納法來證明關(guān)于與自然數(shù)相關(guān)的不等式的命題,分為兩步來證明即可。

【解析】

試題分析:證明、佼(dāng)n=2時,左=>0=右,∴不等式成立.

②假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2,k∈N*)時,不等式成立.

+…+>成立.

那么n=k+1時,+…++…+

>+…+>+…+

,

∴當(dāng)n=k+1時,不等式成立.

據(jù)①②可知,不等式對一切n∈N*且n≥2時成立.

考點:數(shù)學(xué)歸納法

點評:主要是考查了運用數(shù)學(xué)歸納法來證明與自然數(shù)相關(guān)的命題的運用,屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),對定義域內(nèi)的任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)-3
(1)求f(1)的值;
(2)求證:f(x)+f(
1x
)=6(x>0)
;
(3)若x>1時,f(x)<3,判斷f(x)在其定義域上的單調(diào)性,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在某兩個正數(shù)x,y之間,若插入一個正數(shù)a,使x,a,y成等比數(shù)列;若插入兩個正數(shù)b,c,使x,b,c,y成等差數(shù)列,求證:(a+1)2≤(b+1)(c+1).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cosθ=
cosα-cosβ
1-cosαcosβ
,求證:tan2
θ
2
=tan2
α
2
cot2
β
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:α,β為銳角,且3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0.求證:α+2β=
π2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A、B、C同時滿足sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0,求證:cos2A+cos2B+cos2C為定值.

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