已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根;q:方程mx2+(m-1)x+m=0無實根.若“p或q”為真,p且q”為假,求實數(shù)m的取值范圍.
分析:先對兩個條件化簡,求出各自成立時參數(shù)所滿足的范圍,再根據(jù)“p或q”為真,p且q”為假判斷出兩命題的真假情況,然后求出實數(shù)m的取值范圍
解答:解:當P為真時,有
△>0
x1+x2<0
x1x2>0
m2-4>0
-m<0
即m>2(4分)
當Q為真時,有△(m-1)2-4m2<0得,m<-1或m>
1
3
(6分)
由題意:“P或Q”真,“P且Q”為假等價于
(1)P真Q假:
m>2
-1≤m≤
1
3
得m∈∅(8分)
(2)Q真P假:
m≤2
m<-1或m>
1
3
1
3
<m≤2或m<-1(11分)
綜合(1)(2)m的取值范圍是{m|
1
3
<m≤2或m<-1}。12分)
點評:本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是對兩個命題時行化簡,以及正確理解“p或q”為真,p且q”為假的意義.本題易因為對此關(guān)系判斷不準出錯.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題P:方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負實數(shù)根;命題Q:函數(shù)f(x)=lg[4x2+(m-2)x+1]的定義域為實數(shù)集R,若P或Q為真,P且Q為假,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題P:“方程x2+
y2m
=1表示焦點在y軸上的橢圓”;命題Q:“方程2x2-4x+m=0沒有實數(shù)根”.若P∧Q假,P∨Q為真,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題P:方程x2-2mx+m=0沒有實數(shù)根;
命題Q:?x∈R,x2+mx+1≥0.
(1)寫出命題Q的否定“¬Q”;
(2)如果“P∨Q”為真命題,“P∧Q”為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的正實數(shù)根,命題q:方程4x2+4(m+2)x+1=0無實數(shù)根.
(1)若p為真命題,求m的取值范圍;
(2)若q為真命題,求m的取值范圍;
(3)若“p或q”為真命題,求m的取值范圍.

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