∫
π
2
π
6
cos2xdx=
-
3
4
-
3
4
．
分析：由定積分運算性質，得
∫
π
2
π
6
cos2xdx=
1
2
∫
π
2
π
6
cos2xd2x，再求出cos2x的原函數(shù)，利用微積分基本定理加以計算，可得所求的積分值．
解答：解：根據(jù)題意，可得
∫
π
2
π
6
cos2xdx=
1
2
∫
π
2
π
6
cos2xd2x
=
1
2
sin2x
|
π
2
π
6
=
1
2
（sinπ-sin
π
3
）=-
1
2
sin
π
3
=-
3
4

故答案為：-
3
4
點評：本題通過求一個定積分的值，考查了定積分計算公式和積分的運算性質、微積分基本定理等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=6cos2x-
3
sin2x，
（1）求f（x）的最大值及最小正周期；
（2）若銳角α滿足f(α)=3-2
3
，求tan
4
5
α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=6cos2x-2
3
sinxcosx．
（1）求f（x）的最大值及周期；
（2）若銳角α滿足f(α)=3-2
3
，求tan
4
5
α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=6cos2x-
3
sin2x
（1）求f（x）的最大值及周期
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=6cos2x-
3
sin2x
（1）求f（x）的最大值及最小正周期；
（2）求f(
π
12
)的值；
（3）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學兩角和與差、二倍角公式三角函數(shù)的性質專項訓練（河北） 題型：解答題

設f(x)＝6cos2x－sin 2x.

(1)求f(x)的最大值及最小正周期；

(2)若銳角α滿足f(α)＝3－2，求tanα的值

 

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