Question

（2012•臺州一模）設(shè)A={(x， y)|y≥

a2-x2

，a＞0}，B={(x， y)|(x-2)2+(y-

5

)2=1}，若A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[2，4]

．

Answer 1

分析：根據(jù)A∩B≠∅，可得當(dāng)圓B和圓A從內(nèi)切到外切時(shí)，a有最大值、最小值，由此可得結(jié)論．

解答：解：由題意，A為以原點(diǎn)O為圓心，a為半徑，在x軸上方的半圓，B為以O(shè)′（2，

5

）為圓心，以1半徑的圓．
∵A∩B≠∅，∴當(dāng)圓B和圓A從內(nèi)切到外切時(shí)，a有最大值、最小值
當(dāng)A、B內(nèi)切時(shí)，即|OO'|=a-1=3，∴a=4
當(dāng)A、B外切時(shí)，即|OO'|=a+1=3，∴a=2
所以2≤a≤4
故答案為：[2，4]．

點(diǎn)評：本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．