如圖，已知兩圓內(nèi)切于P，大圓的弦AB切小圓于C點．

求證：∠1＝∠2．

答案：
解析：

　　證明：過點P作兩圓的外公切線MN，如圖，因為AB切小圓于C點，

　　所以∠MPC＝∠ACP，∠MPA＝∠B，

　　∠1＝∠MPC－∠MPA．

　　因為∠2＝∠ACP－∠B，

　　所以∠1＝∠2．

　　分析：要證∠1＝∠2，找不到等角的代換與轉(zhuǎn)化，所以作內(nèi)切兩圓的外公切線MN，構(gòu)造弦切角．

　　利用弦切角定理及其推論的等量關(guān)系，通過三角形外角和定理及等式的性質(zhì)使問題得證．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•徐州模擬）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O1于點M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點為N．求證：PN：PM為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
21
34

（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量；
C．選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為
x=-1+rcosθ
y=rsinθ
(θ為參數(shù)r＞0），以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+
π
4
)=2
2
．若直線l與圓C相切，求r的值．
D．選修4-5：不等式選講
已知實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：1＜a+b＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考試題數(shù)學1（江蘇卷）解析版 題型：解答題

 【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，

             若多做，則按作答的前兩題評分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

A． 選修4-1：幾何證明選講

   如圖，圓與圓內(nèi)切于點，其半徑分別為與，

圓的弦交圓于點（不在上），

求證：為定值。

B． 選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣，向量，求向量，使得．

C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，求過橢圓（為參數(shù)）的右焦點且與直線（為參數(shù)）平行的直線的普通方程。

D．選修4-5：不等式選講

解不等式：

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，線段AB兩端點分別在x軸，y軸上滑動，且（）．M為線段AB上一點，且，．

（1）求點M的軌跡的方程；

（2）已知圓O：，設(shè)P為軌跡上任一點，若存在以點P為頂點，與圓O外切且內(nèi)接于軌跡的平行四邊形，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省蘇北四市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O1于點M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點為N．求證：PN：PM為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量；
C．選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)r＞0），以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．若直線l與圓C相切，求r的值．
D．選修4-5：不等式選講
已知實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：．

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