已知函數(shù)f（x）=ln（ax2+a+1）+e-bx在（0，f（0））處切線為x+y-2=0，求a，b的值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程可得：f′（0）=-1=-b，f（0）=2=ln（a+1）+1，解得即可．
解答： 解：函數(shù)f（x）=ln（ax2+a+1）+e-bx的導(dǎo)數(shù)
f′（x）=
2ax
ax2+a+1
-b•e-bx，
由曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線為x+y-2=0，
則f′（0）=-1=-b，f（0）=2=ln（a+1）+1，
解得a=e-1，b=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-4 ，  0≤x≤2
 2x ，  x＜0
，則f（f（1））=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．
（1）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；
（2）設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0，求函數(shù)f（x）的解析表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，求f（x）在區(qū)間[0，m]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條直線4x+y=4，mx+y=0，2x-3my=4，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使這三條直線不能圍成任何一封閉圖形，若存在，求出m的值，并指出三條直線位置關(guān)系，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足條件：①f（0）=0；②f（x+1）-f（x）=x+1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，且Tn=tf（n）（實(shí)數(shù)t＞0），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=1+log
1
2
x的反函數(shù)是（　�。�
A、y=2x-1（x∈R）
B、y=(
1
2
)x-1(x∈R)
C、y=21-X（x∈R）
D、y=2x-1（x∈R）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex（ax2+x+1），且a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及其極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+3在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≥3B、a≤5
C、a≤-3D、a≥-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某建筑的金屬支架如圖所示，根據(jù)要求AB至少長2.8米，C為AB的中點(diǎn)，B到D的距離比CD的長小0.5m，∠BCD=60°，已知建筑支架的材料每米的價(jià)格為每米100元．
（1）設(shè)BC=x米，CD=y米，試用x表示y；
（2）問怎樣設(shè)計(jì)AB，CD的長，可使建造這個(gè)支架的成本最低，并求最低成本是多少元？

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