Question

已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①x=1是f（x）的極小值點(diǎn)；
②f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減；
③f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；
④f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，其中正確的結(jié)論是

④

．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．

Answer 1

分析：本小題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用．根據(jù)導(dǎo)數(shù)值與0的關(guān)系結(jié)合原函數(shù)的單調(diào)性判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．

解答：解：圖象可以看出：
①在x=1的左右兩邊的導(dǎo)數(shù)值都為負(fù)，故x=1不是f（x）的極小值點(diǎn)；錯(cuò)．
②f（x）在（-∞，0）上的導(dǎo)數(shù)是正數(shù)，在（-∞，1）上單調(diào)遞增；故錯(cuò)．
③f（x）在（1，2）上導(dǎo)數(shù)值為負(fù)，是單調(diào)遞增；故錯(cuò)．
④f（x）在（0，2）上導(dǎo)數(shù)值都為負(fù)，，單調(diào)遞減，故④正確．
其中正確的結(jié)論是 ④．
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng)：本小題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用以及識(shí)圖能力．注意看清圖畫的是導(dǎo)函數(shù)的圖象與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，考查數(shù)形結(jié)合思想．