已知f（θ）=sin2θ+sin2（θ+α）+sin2（θ+β），其中α，β為參數(shù)，且0≤α＜β≤π．若f（θ）是一個與θ無關(guān)的定值，試確定其中的參數(shù)α，β的值．
【答案】
分析：由倍角公式、兩角和的余弦公式化簡f（θ），并把含θ的項分離出來，再由條件列出方程組，由平方關(guān)系求出
cos（2α-2β）的值，再由角的范圍求出α-β的值，再由“sin2α+sin2β=0”確定α和β關(guān)系，結(jié)合求出的α-β的值，求出α和β的值，再代入方程組驗證答案．
解答：解：由題意得，f（θ）=
+
+
=
[cos2θ+cos（2θ+2α）+cos（2θ+2β）]
=
（cos2θ+cos2θcos2α-sin2θsin2α+cos2θcos2β-sin2θsin2β）
=
[cos2θ（1+cos2α+cos2β）-sin2θ（sin2α+sin2β）]
∵f（θ）是一個與θ無關(guān)的定值，
∴
，即
，
兩式平方相加得，2+2（cos2αcos2β+sin2αsin2β）=1
得cos（2α-2β）=
，
∵0≤α＜β≤π，∴-2π≤2α-2β＜0，
則2α-2β=
或
，即α-β=
或
，①
由sin2α+sin2β=0得，sin2α=-sin2β，
∵0≤α＜β≤π，∴2α=2π-2β或2α=π-（2π-2β），
即α+β=π或α-β=
②
若α-β=
時，只能滿足②α+β=π，解得
，
，
若α-β=
時，只能滿足②α+β=π，解得
，
．
代入檢驗，
和
不滿足1+cos2α+cos2β=0，故舍去，
綜上得，
，
．
點評：本題考查了倍角公式、兩角和的余弦公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及找定值的等價條件問題，綜合性強，難度較大，容易出錯：易忘驗證方程組．
