Question

設z、z₁、z₂、z₃是復數(shù)，下列四個命題
①復數(shù)z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），當a=b時，z為純虛數(shù)；
②若（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，那么z₁=z₂=z₃；
③如果z₁-z₂＜0，那么z₁＜z₂；
④為實數(shù)，且．
以上命題中，正確命題的個數(shù)為

1. A.
   0個
2. B.
   1個
3. C.
   2個
4. D.
   3個

Answer 1

B
分析：當a=b≠0時，z為純虛數(shù)；故①不正確，有可能做出的（z₁-z₂）²與（z₂-z₃）²互為相反數(shù)，故②不正確，當兩個復數(shù)是虛數(shù)時，不能比較大小，故③不正確，根據(jù)另一個復數(shù)與它的共軛復數(shù)和是實部的二倍，知為實數(shù)，且．故④正確．
解答：①復數(shù)z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），當a=b≠0時，z為純虛數(shù)；故①不正確，
②若（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，那么z₁=z₂=z₃；有可能做出的（z₁-z₂）²與（z₂-z₃）²互為相反數(shù)，故②不正確，
③如果z₁-z₂＜0，那么z₁＜z₂；當兩個復數(shù)是虛數(shù)時，不能比較大小，故③不正確，
④根據(jù)另一個復數(shù)與它的共軛復數(shù)和是實部的二倍，知為實數(shù)，且．故④正確，
綜上可知只有一個命題正確，
故選B．
點評：本題考查復數(shù)的概念，涉及到純虛數(shù)，共軛復數(shù)，比較大小，本題解題的關鍵是理解復數(shù)的基本概念，本題是一個基礎題．