已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f(x)=-f(x+
32
)，且f（1）=1，則f（2006）=
 
．
分析：先由f(x)=-f(x+
3
2
)，可得函數(shù)的周期為3，就把f（2006）轉(zhuǎn)化為f（2）=f（-1），再利用f（x）是奇函數(shù)即可求得結(jié)論．
解答：解：因?yàn)?span id="imhxqgt" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">f(x)=-f(x+
3
2
)，
∴有f（x+3）=f[（x+
3
2
）+
3
2
]=-f（x+
3
2
）=f（x）．
即函數(shù)的周期為3．
又因?yàn)?006=3×668+2．
所以f（2006）=f（2）=f（-1）
又有f（x）是奇函數(shù)得：f（-1）=-f（1）=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，是對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)的考查，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤
π2
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（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實(shí)數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時(shí)，函數(shù)值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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A.            B.

C.            D.

 

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已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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