Question

與向量

a

=(

7

2

，

1

2

)，

b

=(

1

2

，-

7

2

)的夾角相等，且模為1的向量是（　　）

• A、(

  4

  5

  ，-

  3

  5

  )
• B、(

  4

  5

  ，-

  3

  5

  )或(-

  4

  5

  ，

  3

  5

  )
• C、(

  2 2

  3

  ，-

  1

  3

  )
• D、(

  2 2

  3

  ，-

  1

  3

  )或(-

  2 2

  3

  ，

  1

  3

  )

Answer 1

分析：要求的向量與一對(duì)模相等的向量夾角相等，所以根據(jù)夾角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的數(shù)量積相等即可．再根據(jù)模長(zhǎng)為1，列出方程，解出坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)與向量

a

=(

7

2

，

1

2

)，

b

=(

1

2

，-

7

2

)的夾角相等，
且模為1的向量為（x，y），
則

x2+y2=1 7 2 x+ 1 2 y= 1 2 x- 7 2 y

解得

x= 4 5 y=- 3 5

或

x=- 4 5 y= 3 5

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題表面上是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的坐標(biāo)，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到解方程的問(wèn)題，解關(guān)于x和y的一元二次方程．