已知函數(shù)f（x）=2|x-1|-x+1．
（1）請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象回答下列問題：
①求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②求函數(shù)f（x）的值域；
③求關(guān)于x的方程f（x）=2在區(qū)間[0，2]上解的個(gè)數(shù)．
（回答上述3個(gè)小題都只需直接寫出結(jié)果，不需給出演算步驟）
分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式可得函數(shù)的圖象．
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象可得，①函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間，②函數(shù)f（x）的值域，
以及③方程f（x）=2在區(qū)間[0，2]上解的個(gè)數(shù)．
解答：解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=2|x-1|-x+1=
x-1 ，x≥1
3-3x ，x＜1
．
可得函數(shù)的圖象，如圖所示：
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象可得，
①函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞），
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，1]；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），
③方程f（x）=2在區(qū)間[0，2]上解的個(gè)數(shù)為1個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象的作法，方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的單調(diào)性和值域，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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