Question

△ABC中，若向量P=（a，b），q=（cosB，cosA），且p•q=2ccosC，則C=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示列出方程，再由兩角和的正弦公式正弦定理對方程進(jìn)行化簡，利用內(nèi)角和為π求出C的余弦值，再求出C的度數(shù)．

解答：解：∵

p

=（a，b），

q

=（cosB，cosA），且

p

•

q

=2ccosC
∴acosB+bcosA=2ccosC，根據(jù)正弦定理得，sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，
∴sin（A+B）=2sinCcosC，由A+B+C=π得，sinC=sin（A+B），
∴cosC=

1

2

，即C=

π

3

，
故答案為：

π

3

．

點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積坐標(biāo)形式的運(yùn)算，以及三角函數(shù)的恒等變換的公式，正弦定理和三角形的性質(zhì)應(yīng)用，考查了知識(shí)面廣，但是難度不大，需要熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并會(huì)運(yùn)用．