lim
n→∞
an=A，
lim
n→∞
bn=B是
lim
n→∞
（an+bn）=A+B的（　　）
A、充分必要條件
B、充分且不必要條件
C、必要且不充分條件
D、既不充分又不必要要件
分析：根據(jù)極限的定義和運算性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．
解答：解：若
lim
n→∞
an=A，
lim
n→∞
bn=B，則
lim
n→∞
（an+bn）=A+B成立．
若
lim
n→∞
（an+bn）=A+B，則
lim
n→∞
an=A，
lim
n→∞
bn=B，不一定成立．
比如
lim
n→∞
（n+
1
n
-n）=0，當
lim
n→∞
n不存在．
故
lim
n→∞
an=A，
lim
n→∞
bn=B是
lim
n→∞
（an+bn）=A+B的充分不必要條件．
故選：B．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用極限的定義和運算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求
lim
n→∞
an-a-n
an+a-n
=
 
．（a＞0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中正確的是（　　）
A、若
lim
n→∞
an2=A2，則
lim
n→∞
an=A
B、若an＞0，
lim
n→∞
an=A，則A＞0
C、若
lim
n→∞
an=A，則
lim
n→∞
an2=A2
D、若
lim
n→∞
（an-b）=0，則
lim
n→∞
an=
lim
n→∞
bn

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、若
lim
n→∞
an=A，
lim
n→∞
bn=B，則
lim
n→∞
an
bn
=
A
B
(bn≠0)
B、函數(shù)y=arccosx（-1≤x≤1）的反函數(shù)為y=cosx，x∈R
C、函數(shù)y=xm2+m-1(m∈N)為奇函數(shù)
D、函數(shù)f(x)=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
，當x＞2004時，f(x)＞
1
2
恒成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“
lim
n→∞
an=A，
lim
n→∞
bn=B”是“
lim
n→∞
an
bn
存在”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）下列命題中正確的命題是（　　）

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